Question

（1）如图，将边长为x的正方形分割成两个正方形和两个长方形，两个正方形的面积分别为y和25．仔细观察，用x的代数式表示y．
（2）若（1）得到的等式中，x、y表示任何非负数，求满足下列条件的x、y的值．
①用x、y、5、6组成4个连续的整数
②当x为何值时，y有最小值？

Answer 1

解：（1）∵最小的正方形的面积为25，
∴边长为5，
∴y的边长为x-5，
∴y=x²-10x+25；

（2）①当6为最大的数时，x=3，y=4，符合y=x²-10x+25；
当6为较大的数时，x=7，y=4，y=x²-10x+25；
当6为较小的数时，x=8，y=7，不符合y=x²-10x+25；
∴x=3，y=4或x=7，y=4；
②∵y=x²-10x+25=（x-5）²，
∴当x=5时，y最小值是0．
分析：（1）易得最小的正方形的边长为5，那么y的边长为x-5，表示出其面积即可；
（2）①把6当成最大的，较大的，较小的数依次分析即可；
②面积的最小值为0，看x的值为多少即可．
点评：考查列代数式及代数式求值问题，得到面积为y的正方形的边长是解决本题的关键．