分析 (1)由点A的坐标,利用待定系数法即可求出正比例、反比例函数的解析式;
(2)由函数的对称性可得知:A、B两点关于原点O中心对称,结合点A的坐标可求出线段OC的长以及点B的坐标,利用三角形的面积公式即可得出结论;
(3)观察函数图象,寻找何时正比例函数图象在反比例函数图象上方,由此即可得出结论.
解答 解:(1)将点A(1,2)代入到正比例函数y=mx中得:2=m,
∴正比例函数的解析式为y=2x;
将点A(1,2)代入到反比例函数y=$\frac{k}{x}$中得:2=k,
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$.
(2)由函数的对称性可知:A、B两点关于原点O中心对称,
∵点A的坐标为(1,2),AC⊥x轴,
∴OC=1,点B的坐标为(-1,-2).
S△ABC=$\frac{1}{2}$OC•(yA-yB)=$\frac{1}{2}$×1×[2-(-2)]=2.
(3)观察函数图象发现:当-1<x<0或x>1时,正比例函数图象在反比例函数图象的上方,
故当mx>$\frac{k}{x}$时,x的取值范围为-1<x<0或x>1.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式,解题的关键是:(1)利用待定系数法求函数解析式;(2)求出点B的坐标以及线段OC的长;(3)观察函数图象.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式是关键.
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