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    【题目】在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=_______．

    【答案】

    【解析】试题解析：连结OD，

    ∵点A、点D关于B点对称，

    ∴OD=OA=5．

    在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，

    ∴OF=，

    ∴AF=OA-OF=2．

    ∵AO为⊙C的直径，

    ∴∠ABO=90°，

    ∴∠DBE=90°=∠DFA，

    又∵∠BDE=∠FDA，

    ∴△BDE∽△FDA，

    ∴．

    在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，

    ∴AD= =2．

    ∵OA=OD，且OB⊥AD，

    ∴AB=DB=AD=，

    ∴DE=，

    ∴EF=DF-DE=

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(3，0)，C(5，4)，∠OAB=∠OBA=45°，点P为坐标系中第一象限内一点(不与C重合)，若△BAP≌△ABC，则点P坐标为_______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】操作体验

    （1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．

    （2）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（–1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式．

    综合运用

    （3）如图3，在平面直角坐标系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直线y=–4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：

    根据图象回答：

    （1）明明步行的速度为　 　m/s；亮亮骑车的速度为　 　m/s．

    （2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．

    （3）通过计算求出a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料：若要比较与的大小．我们可以利用不等式的性质来说明：

    例加：若，则；若，则；若，则．

    像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法．

    如：某同学需要比较与的大小，做法为，则．试解答下列问题：

    （1） 比较大小：

    （2） 若，试用作差法比较与的大小关系，并说明理由；

    （3）若某三角形的底和高均为，某长方形的长宽为和，试比较这两个图形的面积大小，并说明理由；(其中)

    （4）“无字证明”是数学中非常重要的一种解决方法．课本在证明时，运用了如图中的图形面积来证明．某同学提出运用图形的几何意义的方法不仅可以解决等式的证明，也可以解决不等式的相关证明．如对（2）问中的的大小关系的证明，当时，若使用图形的几何意义可以更为直观解决，请你画出符合题意的图形，并简要说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数的图象与轴分别交于点A、B（A左B右），与轴交于点C，顶点是P．

    （1）则A点坐标是：________；B点坐标是：________；

    （2）当时，如1图所示：设△ACP的面积为，△ABC的面积为，求的值；

    （3）当且∠ACB＝45°时，如2图所示：求此二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球30个、排球20个，共需资金2600元，若购买足球40个、排球30个，共需资金3600元．

    （1）求足球、排球的价格分别是多少元？

    （2）若该校计划购进这两种球的总数是60个，学校至多能够提供资金2800元，求最多能购买足球多少个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF、BE．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°)

    （1）如图①，若△ADE和△DCF是等边三角形，求证：AF＝BE，AF⊥BE；

    （2）如图②，若△ADE和△DCF为一般三角形，其中AE＝DF，ED＝FC，则第（1）问中的结论仍然成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

    （1）直接写出a的值，a=　 　，并把频数分布直方图补充完整．

    （2）求扇形B的圆心角度数．

    （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

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