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【题目】在平面直角坐标系中,点A(﹣5,0),以OA为直径在第二象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,作点A关于点B的对称点D,过点D作x轴垂线,分别交直线OB、x轴于点E、F,点F为垂足,当DF=4时,线段EF=_______

【答案】

【解析】试题解析:连结OD

A、点D关于B点对称,

OD=OA=5.

在RtODF中,OD=5,DF=4,DFO=90°,

OF=

AF=OA-OF=2.

AOC的直径,

∴∠ABO=90°,

∴∠DBE=90°=DFA

∵∠BDE=FDA

∴△BDE∽△FDA

在RtADF中,AF=2,DF=4,AFD=90°,

AD= =2

OA=OD,且OBAD

AB=DB=AD=

DE=

EF=DF-DE=

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(03)B(30)C(54),∠OAB=OBA=45°,点P为坐标系中第一象限内一点(不与C重合),若△BAP≌△ABC,则点P坐标为_______.

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【题目】操作体验

(1)如图1,已知△ABC,请画出△ABC的中线AD,并判断△ABD与△ACD的面积大小关系.

2)如图2,在平面直角坐标系中,△ABC的边BC在x轴上,已知点A(2,4),B(–1,0),C(3,0),试确定过点A的一条直线l,平分△ABC的面积,请写出直线l的表达式.

综合运用

(3)如图3,在平面直角坐标系中,如果A(1,4),B(3,2),那么在直线y=4x+20上是否存在一点C,使直线OC恰好平分四边形OACB的面积?若存在,请计算点C的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】图书馆与学校相距600m,明明从学校出发步行去图书馆,亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发,匀速相向而行,他们与学校的距离Sm)与时间ts)的图象如图所示:

根据图象回答:

1)明明步行的速度为   m/s;亮亮骑车的速度为   m/s

2)分別写出明明、亮亮与学校的距离S1S2与时间t的关系式.

3)通过计算求出a的值.

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【题目】阅读下列材料:若要比较的大小.我们可以利用不等式的性质来说明:

例加:若,则;若,则;若,则

像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法.

如:某同学需要比较的大小,做法为,则.试解答下列问题:

1 比较大小:

2 ,试用作差法比较的大小关系,并说明理由;

3)若某三角形的底和高均为,某长方形的长宽为,试比较这两个图形的面积大小,并说明理由;(其中)

4无字证明是数学中非常重要的一种解决方法.课本在证明时,运用了如图中的图形面积来证明.某同学提出运用图形的几何意义的方法不仅可以解决等式的证明,也可以解决不等式的相关证明.如对(2)问中的的大小关系的证明,当时,若使用图形的几何意义可以更为直观解决,请你画出符合题意的图形,并简要说明.

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【题目】已知二次函数的图象与轴分别交于点ABAB右),与轴交于点C,顶点是P

(1)A点坐标是:________B点坐标是:________

(2)时,如1图所示:设△ACP的面积为,△ABC的面积为,求的值;

(3)且∠ACB45°时,如2图所示:求此二次函数的解析式.

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【题目】某中学为促进阳光体育运动发展,计划购进足球、排球充实体育器材,若购买足球30个、排球20个,共需资金2600元,若购买足球40个、排球30个,共需资金3600元.

1)求足球、排球的价格分别是多少元?

2)若该校计划购进这两种球的总数是60个,学校至多能够提供资金2800元,求最多能购买足球多少个?

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1)如图,若ADEDCF是等边三角形,求证:AFBEAFBE

2)如图,若ADEDCF为一般三角形,其中AEDFEDFC,则第(1)问中的结论仍然成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由

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【题目】为响应党的文化自信号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题:

(1)直接写出a的值,a=   ,并把频数分布直方图补充完整.

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