【题目】在平面直角坐标系中,点A(﹣5,0),以OA为直径在第二象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,作点A关于点B的对称点D,过点D作x轴垂线,分别交直线OB、x轴于点E、F,点F为垂足,当DF=4时,线段EF=_______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(0,3),B(3,0),C(5,4),∠OAB=∠OBA=45°,点P为坐标系中第一象限内一点(不与C重合),若△BAP≌△ABC,则点P坐标为_______.
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【题目】操作体验
(1)如图1,已知△ABC,请画出△ABC的中线AD,并判断△ABD与△ACD的面积大小关系.
(2)如图2,在平面直角坐标系中,△ABC的边BC在x轴上,已知点A(2,4),B(–1,0),C(3,0),试确定过点A的一条直线l,平分△ABC的面积,请写出直线l的表达式.
综合运用
(3)如图3,在平面直角坐标系中,如果A(1,4),B(3,2),那么在直线y=–4x+20上是否存在一点C,使直线OC恰好平分四边形OACB的面积?若存在,请计算点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】图书馆与学校相距600m,明明从学校出发步行去图书馆,亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发,匀速相向而行,他们与学校的距离S(m)与时间t(s)的图象如图所示:
根据图象回答:
(1)明明步行的速度为 m/s;亮亮骑车的速度为 m/s.
(2)分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式.
(3)通过计算求出a的值.
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【题目】阅读下列材料:若要比较与
的大小.我们可以利用不等式的性质来说明:
例加:若,则
;若
,则
;若
,则
.
像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法.
如:某同学需要比较与
的大小,做法为
,则
.试解答下列问题:
(1) 比较大小:
(2) 若,试用作差法比较
与
的大小关系,并说明理由;
(3)若某三角形的底和高均为,某长方形的长宽为
和
,试比较这两个图形的面积大小,并说明理由;(其中
)
(4)“无字证明”是数学中非常重要的一种解决方法.课本在证明时,运用了如图中的图形面积来证明.某同学提出运用图形的几何意义的方法不仅可以解决等式的证明,也可以解决不等式的相关证明.如对(2)问中的
的大小关系的证明,当
时,若使用图形的几何意义可以更为直观解决,请你画出符合题意的图形,并简要说明.
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【题目】已知二次函数的图象与
轴分别交于点A、B(A左B右),与
轴交于点C,顶点是P.
(1)则A点坐标是:________;B点坐标是:________;
(2)当时,如1图所示:设△ACP的面积为
,△ABC的面积为
,求
的值;
(3)当且∠ACB=45°时,如2图所示:求此二次函数的解析式.
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【题目】某中学为促进阳光体育运动发展,计划购进足球、排球充实体育器材,若购买足球30个、排球20个,共需资金2600元,若购买足球40个、排球30个,共需资金3600元.
(1)求足球、排球的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种球的总数是60个,学校至多能够提供资金2800元,求最多能购买足球多少个?
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【题目】在正方形ABCD的外侧,作△ADE和△DCF,连接AF、BE.(友情提醒:正方形的四条边都相等,即AB=BC=CD=DA;四个内角都是90°,即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°)
(1)如图①,若△ADE和△DCF是等边三角形,求证:AF=BE,AF⊥BE;
(2)如图②,若△ADE和△DCF为一般三角形,其中AE=DF,ED=FC,则第(1)问中的结论仍然成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】为响应党的“文化自信”号召,某校开展了古诗词诵读大赛活动,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列各题:
(1)直接写出a的值,a= ,并把频数分布直方图补充完整.
(2)求扇形B的圆心角度数.
(3)如果全校有2000名学生参加这次活动,90分以上(含90分)为优秀,那么估计获得优秀奖的学生有多少人?
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