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4.如图,△ABC、△CDE都是等边三角形
(1)求证:BE=AD;
(2)求BE与AD的夹角.

分析 (1)根据全等三角形的判定定理SAS证得△BCE≌△ACD,然后由全等三角形的对应边相等知AD=BE.
(2)如图,延长EB交AD于点F,由△ECD都是等边三角形,可得∠CED=∠CDE=60°,根据△BCE≌△ACD,得到∠CEB=∠CDA,利用外角的性质得到∠FOD=∠OED+∠ODE,所以∠FOD+∠FDO=∠OED+∠ODE+∠CEB=∠CED+∠ODE=60°+60°=120°,求得∠OFD=180°-(∠FOD+∠FDO)=180°-120°=60°.即BE与AD的夹角为60°.

解答 解:(1)∵△ABC、△ECD都是等边三角形,
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD,
∴∠ACD=∠ECB,
在△BCE和△ACD中,
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠ACD=∠ECB}\\{EC=DC}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE(全等三角形的对应边相等).
(2)如图,延长EB交AD于点F,

∵△ECD都是等边三角形,
∴∠CED=∠CDE=60°,
∵△BCE≌△ACD,
∴∠CEB=∠CDA,
∵∠FOD=∠OED+∠ODE,
∴∠FOD+∠FDO=∠OED+∠ODE+∠CEB=∠CED+∠ODE=60°+60°=120°,
∴∠OFD=180°-(∠FOD+∠FDO)=180°-120°=60°.
即BE与AD的夹角为60°.

点评 本题综合考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质.等边三角形的三条边都相等,三个内角都是60°,解决本题的关键是熟记等边三角形的性质.

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