练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    24、探索与证明：
    （1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
    （2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
    分析：（1）通过证明△DAB≌△ECA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，从而证得BD+CE=AE+AD=DE：
    （2）通过△DAB≌△ECA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，从而证得CE-BD=AD-AE=DE．
    解答：解：（1）猜想：BD+CE=DE．（1分）
    证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°，
    ∴∠DAB=∠ECA．
    在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，
    ∴△DAB≌△ECA（AAS）．
    ∴AD=CE，BD=AE．
    ∴BD+CE=AE+AD=DE．（5分）
    （2）猜想：CE-BD=DE．（6分）
    证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°，
    ∴∠DAB=∠ECA．
    在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，
    ∴△DAB≌△ECA（AAS）．
    ∴AD=CE，BD=AE．
    ∴CE-BD=AD-AE=DE．（10分）
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，及等边三角形的性质，难度适中，注意熟练掌握这些知识以便灵活应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探索与证明：
    （1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
    （2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索与证明：

    （1）如图14-1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；

    （2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图14-2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013年河北省邯郸市中考数学押题试卷（解析版） 题型：解答题

    探索与证明：
    （1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
    （2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年河北省保定市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    探索与证明：
    （1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
    （2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案