Question

如图所示，在大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆，圆内又画一个最大的正方形，如此画下去，共画了4个圆，则最大的圆与最小的圆的面积之比为（　　）

A．2：1

B．4：1

C．8：1

D．16：1

Answer 1

分析：首先设最小圆的半径（最小正方形的边心距）为x，然后利用构造的等腰直角三角形表示出最大的正方形的半径，然后根据面积的比等于半径比的平方即可得到答案．

解答：解：如图：设同心圆的圆心为O，
连接OA，作OC垂直于最大正方形的边于点C，
设最小圆的半径（最小正方形的边心距）为x，
∵∠AOC=45°，
∴OA=

2

×

2

×

2

x=2

2

x，
∴最大圆与最小圆的面积比为：（2

2

x）²：x²=8：1，
故选C．

点评：本题考查了正多边形的有关计算，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形并找到两圆的半径比．