Question

甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y_甲（km），y_乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y_甲，y_乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）

（1）乙车休息了　 　h；

（2）求乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．

Answer 1

解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y_甲=kx+b，（k是不为0的常数）

y_甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得

，解得，

甲车行驶的函数解析式为y_甲=﹣80x+400，

当y=200时，x=2.5（h），

2.5﹣2=0.5（h），

故答案为0.5；

（2）设乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式y_乙=kx+b，

y_乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5.400），得

，解得，

乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式y_乙=80x（2.5≤x≤5）；

（3）设乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=kx，图象过点（2.5，200），

解得k=80，

∴乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式y_乙=80x，

0≤x≤2.5，y_甲减y_乙等于40千米，

即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；

2.5≤x≤5时，y_乙减y_甲等于40千米，

即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，

综上所述：x=2或x=．