Question

(2006河北课改，22)探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为，则=________(用含a的代数式表示)；

图1

(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE，若△DEC的面积为，则=________(用含a的代数式表示)，并写出理由；

图2

(3)在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF(如图3)，若阴影部分的面积为，则=________(用含a的代数式表示)．

图3

发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF(如图3)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的________倍．

应用：去年在面积为10的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4)，求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少？

　　　　　　　　　　　　　　　　 图4

Answer 1

答案：略
解析：

探索(1)a；(2)2a； 理由：连结AD．∵CD=BC，AE=CA． ∴=a，∴S=2a． (3)6a； 发现　7 应用　拓展区域的面积．