Question

10．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S₁、S₂、S₃…，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀=195π．

Answer 1

分析 先利用扇形的面积公式分别计算出S₁=$\frac{1}{4}$π；S₂=$\frac{1}{4}$π+π；S₃=$\frac{1}{4}$π+2π，则利用此规律得到S₂₀=$\frac{1}{4}$π+19π，然后把它们相加即可．

解答 解：S₁=$\frac{1}{4}$π•1²=$\frac{1}{4}$π；
S₂=$\frac{1}{4}$π•（3²-2²）=$\frac{1}{4}$π+π；
S₃=$\frac{1}{4}$π•（5²-4²）=$\frac{1}{4}$π+2π；
…
S₂₀=$\frac{1}{4}$π+19π；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀=5π+（1+2+3+…+19）π=195π．
故答案为195π．

点评 本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．