Question

填补下列证明推理的理由
如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且CE∥AB．求证：△ABD≌△ECD
证明：
∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE

（两直线平行，内错角相等）

∵D是边BC的中点

（已知）

∴BD=CD

（中点的性质）

∵AE、BC相交
∴∠ADB=∠EDC

（对顶角相等）

在△ADB和△EDC中
∠B=∠DCE，BD=CD，∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC

ASA

．

Answer 1

分析：根据对顶角相等，平行线的性质，以及全等三角形的判定定理ASA证得△ABD≌△ECD．

解答：证明：∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE （两直线平行，内错角相等）．
∵D是边BC的中点 （已知），
∴BD=CD （中点的性质）．
∵AE、BC相交
∴∠ADB=∠EDC （对顶角相等），
在△ADB和△EDC中
∠B=∠DCE，BD=CD，∠ADB=∠EDC
∴△ADB≌△EDC（ ASA）．
故答案分别是：（两直线平行，内错角相等）；（已知）；（中点的性质）；（对顶角相等）；（ASA）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．