Question

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3）和点P （x，0），且x≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最______值，值是______；
（2）若x=-4，求抛物线的解析式；
（3）请观察图象：当x______，y随x的增大而增大；当x______时，y＞0；当x______时，y＜0．

Answer 1

解：（1）y的最小值，值是-3；
（2）根据题意得：，解得：
函数的解析式是：y=x²+4x；
（3）当x＞-3，y随x的增大而增大；当x＜-4或x＞0时，y＞0；当-4＜x＜0时，y＜0．
分析：（1）根据图象可得，函数的顶点坐标是（-3，-3），开口向上，因而此时y的最小值，值是-3；
（2）函数经过两点（-3，-3）与（-4，0），把两点坐标代入函数解析式，即可求解；
（3）根据函数的性质在对称轴的右边，y随x的增大而增大；y＞0，即函数的图象在x轴的上方，求x的范围即是写出图象在x轴的上方的部分自变量的取值范围即可．
点评：本题主要考查了待定系数求函数解析式，以及根据函数图象确定自变量的取值范围，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．