Question

【题目】知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的个数有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①正确；

②抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②错误；

③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；

④对称轴﹣＝1，即2a+b＝0，故④正确；

⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，

而当x＝m时，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．

故正确的结论为①③④，

故选：B．