【题目】如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD的面积=6
cm2．
【解析】
（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
（2）解直角三角形求得菱形的边长，根据平行四边形的面积公式求得即可．
（1）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵SABCD=BCAE=CDAF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，
∴AB=
=2cm，
∴BC=2cm，
∴四边形ABCD的面积=AEBC=6cm2．
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【题目】计算
（1）
（2）-（a2b）3+2a2b（-3a2b）2
（3）
（4）
（5）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（6）2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)
（7）
（8）用整式的乘法公式计算：
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【题目】如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）
A.（﹣1008，0）B.（﹣1006，0）C.（2，﹣504）D.（1，505）
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【题目】“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732）
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【题目】如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（ ），
且∠1＝∠4（ ）
∴∠2＝∠4（等量代换）
∴CE∥BF（ ）
∴∠ ＝∠3（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠3＝∠B（ ）
∴AB∥CD（ ）．
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【题目】设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中D级对应的圆心角为______度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
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【题目】如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．
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