分析 根据矩形的性质得AD=BC=8cm,∠BAD=∠ADC=90°,则利用勾股定理可计算出BD=10,再根据旋转的性质得∠BDB1=∠ADA1,而∠ADA1=90°-∠EDF=60°,则∠BDB1=60°,由于点B的运动路径为以点D为圆心,BD为半径的弧,所以根据弧长公式可计算出点B的运动路径长.
解答 解:∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC=8cm,∠BAD=∠ADC=90°,
在Rt△ABD中,∵AB=6,BC=8,
∴BD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10,
∵矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D,使其停靠在矩形EFGH的点E处,
∴∠BDB1=∠ADA1,
∵∠EDF=30°,
∴∠ADA1=90°-30°=60°,
∴∠BDB1=60°,
∴点B的运动路径长=$\frac{60•π•10}{180}$=$\frac{10}{3}$π(cm).
故答案为$\frac{10}{3}$πcm.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了弧长的计算.
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A. | B. | C. | D. |
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | 110° | B. | 102° | C. | 105° | D. | 125° |
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