Question

（1998•绍兴）已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=，则AB的长等于    ．

Answer 1

【答案】分析：延长BC、AD交于点E．可得等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形DEC，设AB为x，则BC=x-2，CE=2，DE=，AD=x-，由四边形ABCD面积为2得×（x-）+x（x-2）=2，解得x=，即求AB的长．
解答：解：延长BC、AD交于点E．
∵∠BAD=45°，
∴△ABE和△DEC是等腰直角三角形．
∵CD=，
设AB为x，
则BC=x-2，CE=2，DE=，AD=x-．
∵四边形ABCD面积为2，
∴×（x-）+x（x-2）=2，
解得x=．
即AB=．
点评：把有一个直角的四边形添加辅助线转化成直角三角形来解．