Question

10．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必
化简）；
（2）若a，b满足a²+b²=53，ab=14（a＞b），求：
①a+b的值；②a⁴-b⁴的值．

Answer 1

分析 （1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
（2）注意a，b都为正数且a＞b，利用公式变形进行探究得出答案即可．

解答 解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a²+b²或 （a+b）²-2ab；
（2）①∵a，b（a＞b）满足a²+b²=53，ab=14，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，
∴a+b=9．
②∵（a-b）²=a²+b²-2ab=25，
∴a-b=±5
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5，
∴a⁴-b⁴=（a²+b²）（a+b）（a-b）=53×9×5=2385．

点评 本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，解决问题的关键是围绕图形面积展开分析．