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【题目】(1)如图所示已知∠AOB90°BOC30°OM平分∠AOCON平分∠BOC求∠MON的度数;

(2)如果(1)中∠AOBα其他条件不变,求∠MON的度数;

(3)如果(1)中∠BOCβ(β为锐角)其他条件不变求∠MON的度数;

(4)(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律?

【答案】(1)45°(2)(3)45°(4)∠MON的大小总等于∠AOB的一半,与锐角∠BOC的大小无关.

【解析】(1)先求出∠MOC的度数:(90+30)÷2=60°,∠CON的度数是:30÷2=15°,然后用∠MOC的度数减去∠CON的度数即可得出∠MON的度数.

(2)根据问题(1)的解题思路把∠AOB的度数用字母a代替即可.

(3)根据问题(1)的解题思路把∠BOC的度数用字母代替即可.

(4)根据(1)(2)(3)的得数可知:∠MON的度数是始终是∠AOB的度数的一半》

解:(1)因为OM平分∠AOC,

所以∠MOC=∠AOC.

又因为ON平分∠BOC,

所以∠NOC=∠BOC.

所以∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC= (∠AOC-∠BOC)=∠AOB.

又因为∠AOB=90°,所以∠MON=45°.

(2)当∠AOB=α,其他条件不变时,∠MON=.

(3)当∠BOC=β,其他条件不变时,∠MON=45°.

(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,与锐角∠BOC的大小无关.

“点睛”本题考查了组合角中某个角的度数的求解,根据是明确各角之间的联系.

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