Question

26、（1）在△ABC中，已知∠B=∠C+20°，∠A+∠B=140°，求△ABC的各个内角的度数是多少？
（2）如图，将△ABC纸片沿MN折叠所得的粗实线围成的图形的面积与原△ABC的面积之比为3：4，且图中3个阴影三角形的面积之和为12cm²，则重叠部分的面积为多少？

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和为180°，又有三个内角的之间的关系，可求得各个角的大小．
（2）三角形ABC的面积为三角形BMN与四边形AMNC的和，即为2倍的重叠部分的面积与阴影面积的和，而粗边面积为重叠的面积与阴影面积的和．

解答：解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C+20°，∠A+∠B=140°，
∴∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°．

（2）设重叠部分的面积为y，
则三角形ABC的面积为：2×y+12=2y+12．
粗边围成的面积为：y+12，
∵将△ABC纸片沿MN折叠所得的粗实线围成的图形的面积与原△ABC的面积之比为3：4，
∴（y+12）：（2y+12）=3：4，
∴解得：y=6cm²．
所以重叠部分的面积为：6cm²．

点评：本题考查的是三角形内角和为180°，及折叠面积的性质，折叠的图形和折叠后的图形对应相等．