Question

已知关于x，y的方程组

x+y=k+3 x-y=3k-1

的解是一对正整数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简|k-3|-|2k+1|．

Answer 1

分析：本题的关键是求k的取值范围，那么根据方程组求出x、y的值，然后根据x、y为正整数，求出关于k的不等式方程组，然后求出k的取值范围．

解答：解：（1）由原方程组得：

x=2k+1 y=2-k

，
因为x、y均为正整数，因此

2k+1＞0 2-k＞0

；
∴k的取值范围是-

1

2

＜k＜2，且k是整数．

（2）由（1）可得k-3＜0，2k+1＞0，
∴原式=3-k-2k-1=2-3k．

点评：根据已有条件，得出新的不等式组，然后求出k的取值范围，继而进行求解．