Question

把自然数n的各位数字之和记为，S（n）如n=38，S（n）=3+8=11，n=247，S（n）=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n-S（n）=207，则n的最大值是

219

．

Answer 1

分析：首先判断出n是三位数，然后设出三位数为n=

2ab

=200+10a+b，又知某些自然数满足n-S_n=207，据此进行解答．

解答：解：由题意知，n是三位数，S（n）≤9+9+9=27，
∴n的百位数字为2．
设n=

2ab

=200+10a+b，S（n）=2+a+b．
∵n-S（n）=207，
∴200+9a-2=207，
∴9a=9，其中a，b为0～9的整数，
∴a=1，
∴n的百位数字为2，十位数字为1，个位数字为取0～9中任一个数．
∴最大的n=219．
故答案为：219．

点评：本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，判断出n是三位数是解答的关键，此题需要较强的思维能力．