Question

【题目】如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.

（1）已知的面积是，求的值；

（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）

【解析】

（1）根据点A坐标及三角形面积公式求得的值，从而求得的值；

（2）延长交轴于点，根据旋转的性质可得,，然后判定四边形为矩形，用含m,n的式子表示出点C的坐标，将点A,C代入反比例解析式中，得到关于m的方程，解方程，从而求解.

解：（1）∵，轴于点,

∴，.

又，

∴.

∵点在双曲线上，

∴.

（2）延长交轴于点.

∵绕点逆时针旋转得到,

∴,,

∴，，.

∵轴于点,∴,

∴四边形为矩形，∴,

∴轴，∴，

∴，，

∴.

∵点都在双曲线上，

∴，

化简得.

解法一：解关于的方程，得.

∵，∴，

∴.

解法二：方程两边同时除以，得，

解得.

∵，

∴.