分析 延长CD交BA的延长线于F,过D作DM⊥AF于M,由BD平分∠ABC,CD⊥BD,得到∠ABD=∠CBD,∠BDC=∠BDF=90°,推出△BDF≌△BDC,得到CD=DF,根据三角形中位线的性质得到DM=$\frac{1}{2}$AC,由角平分线的性质得到DE=DM,于是得到结论.
解答 解:延长CD交BA的延长线于F,过D作DM⊥AF于M,
∵BD平分∠ABC,CD⊥BD,
∴∠ABD=∠CBD,∠BDC=∠BDF=90°,
在△BDF与△CDB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CBD}\\{BD=BD}\\{∠BDF=∠BDC}\end{array}\right.$,
∴△BDF≌△BDC,
∴CD=DF,
∵∠A=90°,
∴DM∥AC,
∴DM=$\frac{1}{2}$AC,
∵DE⊥BC,
∴DE=DM,
∴DE=$\frac{1}{2}$AC.
点评 本题考查了三角形的中位线的性质,全等三角形的判定和性质,三角形角平分线的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | 12$\sqrt{3}$米 | B. | 6$\sqrt{3}$米 | C. | 12米 | D. | 6米 |
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