如图.AB是⊙O的直径.CD是⊙O的切线.C为切点.∠B=20°.则∠D= °．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=20°，则∠D=

°．

考点：切线的性质

专题：

分析：根据已知条件推出CD⊥OC，∠COD=2∠B=40°，即可推出∠D的度数．

解答：

解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC，
∵∠B=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠D=50°．
故答案是：50．

点评：本题主要考查了圆周角定理、切线的性质，解题的关键是求出∠AOC的度数．

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（1）观察一个等比列数1，

，

，…，它的公比q=

；如果a_n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a₁₈=

，a_n=

；
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+2³⁰的值，可以按照如下步骤进行：
令S=1+2+4+8+16+…+2³⁰…①
等式两边同时乘以2，得2S=2+4+8+16++32+…+2³¹…②
由②式减去①式，得2S-S=2³¹-1
即（2-1）S=2³¹-1
所以 S=

231-1

2-1

=231-1
请根据以上的解答过程，求3+3²+3³+…+3²³的值；
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（Ⅱ）当矩形ABCD沿直线y=-

x+b折叠时（如图2），求点A′的坐标和b的值；
（Ⅲ）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图3、4、5所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上），①k的取值范围是（图3）

；②k的取值范围是（图4）

；③k的取值范围为（图5）

．