Question

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据弧长公式l=

nπr

180

计算即可；
（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．

解答：解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的长 l₁=

90×π×2

180

=π，
同理弧EF的长 l₂=

90×π×4

180

=2π，弧FG的长 l₃=

90×π×6

180

=3π，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l₁+l₂+l₃=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．

点评：本题考查的是弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单．