Question

5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）

• A． 105°
• B． 100°
• C． 95°
• D． 90°

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质得出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理求出∠ACD的度数，根据线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B，再由三角形外角的性质求出∠BCD的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠ADC=∠A=50°，
∴∠ACD=180°-50°-50°=80°．
∵由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴∠BCD=∠B=$\frac{1}{2}$∠ADC=25°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°．
故选A．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．