Question

如图所示，矩形ABCD中，BD是对角线，AB=4，AD=3．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线DM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DM与AB交于点E，过直E作EF上BD于F，求EF的长．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵矩形ABCD，EF⊥BD，
∴∠A=90°=∠EFB，
由勾股定理得：BD==5
∴AE=EF，
设AE=EF=a，
∵∠A=∠EFB=90°，∠DBA=∠DBA，
∴△EFB∽△DAB，
∴=，
∴=，
解得：a=．
答：EF的长是．
分析：（1）根据角平分线的画法画出图形即可；
（2）根据角平分线性质求出AE=EF，设AE=EF=a，证△EFB∽△DAB，得到比例式，代入即可求出a的值．
点评：本题主要考查对勾股定理，相似三角形的性质和判定，矩形的性质，角平分线性质，作图-基本作图等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并能根据图形和性质进行推理是解此题的关键．