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精英家教网如图,在直角梯形ABCD中,已知AB=3,AD=CD=5,则对角线AC的长为
 
分析:过D作DE⊥BC交BC于E,据以上条件可得AB=DE=3,在直角△DEC中DE=3,CD=5,可得CE=4,即BC=BE+EC=7;在直角三角形ABC中,已知AB=3,BC=7,据勾股定理即可求得AC的长.
解答:精英家教网解:如图过D作DE⊥BC交BC于E,∵AD∥BC,AB⊥BC,DE⊥BC,
∴AD=BE=5,AB=DE=3;
∴在直角三角形DEC中,EC=
DC2-DE2
=4,
∴BC=BE+EC=5+4=9;
在直角三角形ABC中,AC=
AB2+BC2
=
32+92
=3
10

故答案为:3
10
点评:本题主要考查直角梯形的性质,关键在于作辅助线,通过构造直角三角形解直角三角形,涉及到勾股定理的运用,是一道综合题型.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

20、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E为BC边上的点.将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使△ABD与△EBD重合(如图中阴影所示).若∠A=130°,AB=4cm,则梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm.(结果精确到0.1cm)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).
(1)求证:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的长;
(3)设四边形AFEC的面积为y,求y关于t的函数关系式,并求出y的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1998•大连)如图,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F,交CD于点G、H.过点F引⊙O的切线交BC于点N.
(1)求证:BN=EN;
(2)求证:4DH•HC=AB•BF;
(3)设∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα为根的一元二次方程.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,点E、F分别是腰AD、BC上的动点,点G在AB上,且四边形AEFG是矩形.设FG=x,矩形AEFG的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关式,并写出自变量x的取值范围;
(2)在腰BC上求一点F,使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍,并求出此时BF的长;
(3)当∠ABC=60°时,矩形AEFG能否为正方形?若能,求出其边长;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以2cm/s的速度向点B移动,点Q以1cm/s的速度向点D移动,当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.
(1)经过几秒钟,点P、Q之间的距离为5cm?
(2)连接PD,是否存在某一时刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此时的移动时间;若不存在,请说明理由.

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