已知二次函数y=-12(x-32)2+258的图象在坐标原点为O的直角坐标系中.(1)设这个二次函数的图象与x轴的交点是A.B.与y轴的交点是C.求A.B.C的坐标,(2)求证:△OAC∽△OCB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知二次函数y=-

(x-

)2+

的图象在坐标原点为O的直角坐标系中，
（1）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（B在点A右边），与y轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
（2）求证：△OAC∽△OCB．

（1）把（x，0）代入y=-

(x-

)2+

中
得：0=-

(x-

)2+

，解得：A（-1，0），B（4，0），
把（0，y）代入解得：C（0，2），
（2）由A（-1，0），B（4，0），C（0，2）可得，
AO=1，BO=4，OC=2，
∴

．
又∵∠AOC=∠COB
∴△AOC∽△COB．

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100

(100-x)2+

294

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