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    如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．
    （1）AE=
     
    ，正方形ABCD的边长=
     
    ；
    （2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．
    ①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；
    ②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．
    考点：几何变换综合题,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用
    专题：几何综合题,压轴题
    分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；
    （2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；
    ②首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．
    解答：解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，
    ∴∠2=∠3，
    在△AED和△DGC中，
    ∠AEF=∠DGC
    ∠3=∠2
    AD=CD
    ，
    ∴△AED≌△DGC（AAS），
    ∴AE=GD=1，
    又∵DE=1+2=3，
    ∴正方形ABCD的边长=
    		12+32
    =
    		10
    ，
    故答案为：1，
    		10
    ；

    （2）①∠B′AD′=90°-α；
    理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，
    在Rt△AED′和Rt△B′MA中，
    B′M=AE
    AB′=AD′
    ，
    ∴Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），
    ∴∠D′AE+∠B′AM=90°，
    ∠B′AD′+α=90°，
    ∴∠B′AD′=90°-α；

    ②过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，
    若α=30°，
    则∠ED′N=60°，AE=1，
    故EO=
    1
    2
    ，EN=
    5
    2
    ，ED′=
    5
    		3
    3
    ，
    由勾股定理可知菱形的边长为：
    25
    3
    +1
    =
    		84
    3
    =
    2
    		21
    3
    ．
    点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．
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    数字9，8，7，9，6的中位数是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．
    （1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；
    （2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；
    （3）如图④，△ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）（-2ab2）2•（3a2b-2ab-1）；
    （2）（2a-
    1
    2
    b2）2；
    （3）（1+x-y）（x+y-1）；
    （4）4（a-b）2-（2a+b）（-b+2a）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）（
    		48
    -4
    1
    8
    ）-（3
    1
    3
    -2
    		0.5
    ）；
    （2）（
    		2
    -
    		3
    ）2+2
    1
    3
    ×3
    		2
    ；
    （3）5
    		ab
    •（-4
    		a3b
    ）（a≥0，b≥0）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
    （1）求证：AE∥CF；（证明过程已给出，请在下面的括号内填上适当的理由）
    证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（ 四边形内角和为360°）
    ∴∠DAB+∠DCB=360°-（∠D+∠B）=180°
     

    ∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，（已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠DAB，∠2=
    1
    2
    ∠DCB
     

    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （∠DAB+∠DCB）=90°（等式性质）
    又∵∠3+∠2+∠B=180°
     

    ∴∠3+∠2=180°-∠B=90°
    ∴∠1=∠3
     
    ，
    ∴AE∥CF
     

    （2）若∠DAB=50°，求∠AEC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式：
    x-5
    2
    +1＞x-3；    
    （2）解方程：
    1
    1-x
    =3-
    3x2-x
    x2-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程组
    （1）
    y=2x①
    3x-2y=5②
    ；               
    （2）
    x
    2
    -
    y+1
    3
    =1①
    3x+2y=10②
    ．

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    元．

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