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在△ABC中和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于F,且AB=DE.
(1)观察并猜想,BD与BC有何数量关系?并证明你猜想的结论.
(2)若BD=8cm,试求AC的长.


(1)BD=BC,
证明:∵EF⊥AB,
∴∠EFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,∠FEB+∠ABC=90°,
∴∠A=∠FEB,
在△ACB和△EBD中

∴△ACB≌△EBD(AAS),
∴BD=BC;

(2)解:∵由(1)知:△ACB≌△EBD,
∴BC=BD=8cm,BE=AC,
∵E为BC中点,
∴BE=BC=4cm,即AC=4cm.
分析:(1)根据三角形内角和定理求出∠A=∠DEB,根据AAS证△ACB≌△EBD,根据全等三角形性质推出即可;
(2)根据全等推出AC=BE,BC=BD=8cm,根据线段中点求出BE,即可求出AC.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,线段中点定义,全等三角形的性质和判定,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,注意:全等三角形的对应边相等,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

(1)连结,证明:

(2)如图二,过点A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;

(3)如图三,过点A作半圆的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线

 

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如图,在△ABC中,分别以ABAC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

(1)连结

证明:

(2)如图,过点A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;

(3)如图三,过点A作半圆的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线.

 

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如图一,在△ABC中,分别以ABAC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.
【小题1】连结,证明:

【小题2】如图二,过点A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;

【小题3】如图三,过点A作半圆的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线.

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如图,在△ABC中,分别以ABAC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

(1)连结
证明:
(2)如图,过点A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;

(3)如图三,过点A作半圆的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线.

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如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

(1)连结,证明:
(2)如图二,过点A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;

(3)如图三,过点A作半圆的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线

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