Question

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元．(天数不足一天时，按整天计算)设销售单价为x元，日均获利为y元．(1)求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范圆；(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y＝a(x＋)²＋的形式，写出顶点坐标；在坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？(3)若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)若销售单价为x元，则每千克降低(70－x)元，日均多售出2(70－x)千克，日均销售量为(60＋2(70－x))千克，每千克获利为(x－30)元． 　　依题意得： 　　y＝(x－30)〔60＋2(70－x)〕－500＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)． 　　(2)y＝－2(x2－130x)－6500＝－2(x－65)2＋1950． 　　顶点坐标为(65，1950)． 　　二次函数的草图如图． 　　经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元． 　　(3)当日均获利最多时；单价为65元，日均销售60＋2(70－65)＝70(千克)，那么总获利为1950×＝195000(元)． 　　当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部售完需≈117(天)，那么总获利为(70－30)×7000－117×500＝221500(元)． 　　因为221500＞195000，且221500－195000＝26500(元)，所以，销售单价最高时总获利较多，且多获利26500元．