一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵 .“秀 .“黄 .“冈的四个小球.除汉字不同之外.小球没有任何区别.每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一个球.球上的汉字刚好是“黄的概率为多少?(2)甲从中任取一球.不放回.再从中任取一球.请用树状图的方法.求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀或“黄冈的概率P1,(3)乙从中任� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P₁；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P₂，请直接写出P₂的值，并比较P₁，P₂的大小．（2+3+2=7）

分析（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于不放回实验；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于放回实验．

解答解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，
∴任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字刚好是“黄”的概率为：$\frac{1}{4}$；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，
∴P₁=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；

（3）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，
∴P₂=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
∴P₁＞P₂．

点评此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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