Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度数．

（2）若AE=4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）22.

【解析】

（1）先根据AB=AC求出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ACD的度数，进而可求出∠DCB的度数；

（2）根据线段垂直平分线的性质求出CD=AD，再通过等量代换即可求出结论．

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ACB=，

∵D是线段AB垂直平分线上的点，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠DCB=∠ACB-∠ABD=70°-40°=30°；

（2）∵D是线段AB垂直平分线上的点，

∴AE=CE=4，AD=CD，

∴AD+BD=BD+CD=AB=8，

∵△DCB的周长为14，

∴BD+CD+BC=AB+BC=14，

∴BC=6，

∴△ABC的周长=8+14=22．