Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是

 

．（将所有正确答案的序号填在横线上）
①ac＞0
②关于x的方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-1，x₂=3
③当x＞0时，y随x增大而减小
④b+2a＜0．

Answer 1

分析：①由抛物线的开口方向可以确定a的符号，由抛物线与y轴的交点坐标可以确定c的符号；
②利用图象与x轴的交点坐标即可确定方程ax²+bx+c=0的根；
③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；
④函数图象的对称轴为：x=-

b

2a

=

-1+3

2

=1，所以b=-2a，即2a+b=0．

解答：解：①∵抛物线开口方向朝上，
∴a＞0，
又∵x=0时，y＜0，
∴c＜0，
∴ac＜0，
故本选项错误；
②∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点为（-1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，
故本选项正确；
③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，
∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，
故本选项错误；
④∵函数图象的对称轴为：x=-

b

2a

=

-1+3

2

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故本选项错误．
故答案为：②．

点评：本题主要考查了由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值，难度适中．