Question

22、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．

Answer 1

分析：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AEF，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．

解答：解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=8-x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即8²+BF²=10²，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，
即（8-x）²=x²+4²，
∴64-16x+x²=x²+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．

点评：本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．