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    如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．
    直线PQ与⊙O的位置关系是：相切．
    其理由如下：
    ①连接OP、CP．
    ∵BC是直径，
    ∴CP⊥AB，
    在Rt△APC中，Q为斜边AC的中点；
    ∴PQ=CQ=
    1
    2
    AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
    ∴∠QPC=∠QCP；
    又OP=OC，
    ∴∠OPC=∠OCP，
    又∠BCA=90°，
    ∴∠OPQ=90°且P在⊙O上，
    ∴直线PQ与⊙O的位置关系是：相切．

    ②用三角形全等或者角的和（差）也可证明．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点B坐标为（7，9），⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：
    （1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标；
    （2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由；
    （3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围．（这一小题不要求写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，AB、AC分别切⊙O于B、C两点，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠BAO=（　　）
    A．40°B．50°C．100°D．80°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，∠P=50°，∠C=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒．
    （1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值；
    （2）当O＜t＜2时，写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式；
    （3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
    （1）求证：AB为⊙O的切线；
    （2）求弦AC的长；
    （3）求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若BC=3，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB．
    （1）直线AB是否与⊙O相切？为什么？
    （2）如果⊙O的直径为4cm，AB=8cm，求OA的长．

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