如图.在△ABC中.∠CAB=80°.在同一平面内.将△ABC绕点A旋转到△AB1C1的位置.使得CC1∥AB.求∠BAB1的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

如图，在△ABC中，∠CAB=80°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB₁C₁的位置，使得CC₁∥AB，求∠BAB₁的度数．

分析旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数

解答解：∵CC′∥AB，∠CAB=80°，
∴∠C′CA=∠CAB=80°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=20°．

点评本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．

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18．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若PA：PC=2：1，求∠A的度数．

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10．

如图，将⊙O的劣弧$\widehat{AB}$沿AB翻折，D为优弧$\widehat{ADB}$上一点，连接AD，交$\widehat{AB}$于点C，连接BC、BD；若BC=5，则BD=5．

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7．观察下列等式：
第1个等式：a₁=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1，
第2个等式：a₂=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，
第3个等式：a₃=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=2-$\sqrt{3}$，
第4个等式：a₄=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$-2，
…
按上述规律，计算a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$．

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14．在平面直角坐标系中，将某图形的各顶点的纵坐标减去2，横坐标保持不变，可将该图形（　　）

A．

向右平移2个单位

B．

向左平移2个单位

C．

向上平移2个单位

D．

向下平移2个单位

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4．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，线段BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠A．
（1）求证：△BOD∽△BAE；
（2）求证：BD=CE；
（3）若M、N分别是BE、CE的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？