Question

11、（1）已知：如图所示，BD与EC交于F点，AD=AE，∠B=∠C．
求证：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如图所示，△ABD≌△ACE．求证：FE=FD．

Answer 1

分析：（1）分别证明△ABD≌△ACE和△EFB≌△DFC就能得到结论，
（2）由△ABD≌△ACE，可证AD=AE，AB=AC，∠B=∠C，进而证明BE=CD，然后证明△BEF≌△CDF，得到结论．

解答：证明：①∵AD=AE，∠B=∠C，
又∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE，
∴AB=AC；
②由①知AB=AC，
又AD=AE，
∴BE=DC，
又∠B=∠C，∠BFE=∠CFD，
∴△EFB≌△DFC；
③由②知△EFB≌△DFC，
∴BF=FC；

（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠B=∠C，
∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD，
在△BEF和△CDF中，∠B=∠C，∠BFE=∠CFD，BE=CD，
∴△BEF≌△CDF，
∴FE=FD．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．