Question

【题目】小明对函数的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为或时，函数值都为；当自变量的值为或时，函数值都为．探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为 ；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的--条性质： ；

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线与函数有三个交点，则 ；

②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）如图所示，见解析；性质：函数的图象关于直线对称；或：当或时，函数有最小值；（3）①；②或．

【解析】

（1）将，；，；，代入，得到：，，，即可求解析式为；

（2）描点法画出函数图象，函数关于对称；

（3）①从图象可知：当时，，时直线与函数有三个交点；

②与的交点为或，结合图象，的解集为．

解：（1）将，；，；，代入，

得到：，解得

，

故答案为．

（2）如图：

函数关于直线对称，

（3）①当时，，

时直线与函数有三个交点，

故答案为1；

②与的交点为或或x=3，

结合图象，的解集为或，

故答案为或．