Question

如图，正方形ABCD的面积为5，AB⊥BC．
（1）如果点G、E分别在AB、BC上，FE⊥BC，说明∠CHE=∠CGB的理由．
（2）如果四边形BEFG是正方形，且它的面积为3，求三角形GCE的面积．

Answer 1

分析：（1）根据垂直的定义可得∠B=∠FEC=90°，再根据同位角相等，两直线平行求出EF∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等即可得证；
（2）根据正方形的面积求出BC、BE的长，然后求出CE的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵AB⊥BC，FE⊥BC （已知），
∴∠B=∠FEC=90°（垂直的意义），
∴EF∥AB （同位角相等，两直线平行），
∴∠CHE=∠CGE （两直线平行，同位角相等）；

（2）∵正方形ABCD与BEFG的面积分别为5、3，
∴它们的边长分别为BC=

5

、BE=

3

，
∴CE=BC-BE=

5

-

3

，
∴△GCE的面积为=

1

2

CE•GB=

1

2

（

5

-

3

）×

3

=

1

2

15

-

3

2

．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，正方形的性质，主要利用了正方形的面积公式，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．