Question

7．我区为了解七年级学生的环保意识，在全区范围内组织七年级学生进行了一次环保知识测试，随机抽取了若干名学生的成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．

成绩	频数	频率
50.5～60.5	20	0.1
60.5～70.5	40	0.2
70.5～80.5	70	0.35
80.5～90.5	a	0.3
90.5～100.5	10	b

请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a=60，b=0.05．并补全频数分别直方图．
（2）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的成绩应在什么范围？
（3）全区共有七年级学生5000名，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次考试中成绩为优秀的学生有多少人？

Answer 1

分析 （1）首先根据第一组的已知频数与已知频率计算出抽取的学生总数，然后根据频数、频率与数据总数之间的关系求出a、b的值，最后补全频数分布直方图；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）80分以上（不含80分）的学生数就是第四、五组的学生数之和，将样本中这两组的频率相加，乘以全区七年级学生总人数即可求解．

解答 解：（1）抽取的学生总数为：20÷0.1=200．
a=200×0.3=60，b=$\frac{10}{200}$=0.05．
补全的频数分布直方图如下：


（2）∵一共有200个数据，按从小到大的顺序排列后，第100与101个数都落在第三组：70.5～80.5，
∴此次抽样调查所得数据的中位数是70.5～80.5，
∴甲同学的成绩所在范围是70.5～80.5；

（3）这次考试中成绩为优秀的学生为：5000（0.3+0.05）=1750人．
故答案为60，0.05．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．