Question

已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE=CF．求证：DE=BF．

Answer 1

分析：先由AE=CF根据等式的性质就可以得出AF=CE，再由条件证明△ABF≌△CDE就可以得出结论．

解答：证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE．
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
在Rt△ABF和At△CDE中，

AB=CD AF=CE

，
∴Rt△ABF≌At△CDE（HL），
∴DE=BF．

点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．