Question

3．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．
求证：$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EF}{AF}$．

Answer 1

分析 作EH∥AC交BD于H，根据平行线分线段成比例定理得到 $\frac{EH}{AD}$=$\frac{EF}{AF}$，$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EH}{CD}$，由AD=CD，即可证明$\frac{EF}{AF}$=$\frac{BE}{BC}$．

解答 证明：作EH∥AC交BD于H，
∴$\frac{EH}{AD}$=$\frac{EF}{AF}$，$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EH}{CD}$，
∵AD=CD，
∴$\frac{EF}{AF}$=$\frac{BE}{BC}$．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．