如图，△ABC中，AB=4，点D在AB边上移动（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD，设S△ABC=S，S△DCE=S1．分析 （1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，DE：BC=1：2，而高线的比也是1：2，则三角形的面积的比就可以求出；
（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比；
（3）使得S1＞$\frac{1}{2}$S成立，可以转化为函数值y的大小关系．
解答 
解：如图，
过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AN}{AM}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{x}{4}$，
∴DE=$\frac{x}{4}$×BC，AN=$\frac{x}{4}$×AM，
（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，AN=$\frac{1}{2}$AM，
∵S△ABC=S=$\frac{1}{2}$AM×BC，
∴S△DEC=S1=$\frac{1}{2}$AN×DE，
∴$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{\frac{1}{2}AN×DE}{\frac{1}{2}AM×BC}$=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}AM×\frac{1}{2}BC}{\frac{1}{2}AM×BC}$=$\frac{1}{4}$；
（2）∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AN}{AM}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{x}{4}$，
∴$\frac{MN}{AM}$=$\frac{4-x}{4}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{\frac{1}{2}MN×DE}{\frac{1}{2}AM×BC}$=$\frac{DE}{BC}$×$\frac{MN}{AM}$=$\frac{x}{4}$×$\frac{4-x}{4}$=$\frac{-{x}^{2}+4x}{16}$，
∴y=-$\frac{1}{16}$x2+$\frac{1}{4}$x（0＜x＜4）；
（3）不存在点D，使S1＞$\frac{1}{2}$S，
理由如下：
假设存在点D，使S1＞$\frac{1}{2}$S，
∴$\frac{{S}_{1}}{S}$＞$\frac{1}{2}$，
∴y＞$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{1}{16}$x2+$\frac{1}{4}$x＞$\frac{1}{2}$，
∴（x-2）2＜0，
而（x-2）2≥0，
∴x不存在；
即不存在点D，使S1＞$\frac{1}{2}$S．
点评 本题为三角形的综合应用，主要考查了相似三角形的性质、以及三角形的面积的计算方法，确定出与两三角形的面积有关的线段是解题的关键．本题考查知识点不多，注意计算的正确性．
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已知：如图，
如图，已知AD=BC，AC=BD．请探究：OA与OB是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
在图中，PQRS是一个长方形．PR与QS相交于T．求：