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【题目】已知:点O到ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.

(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;

(2)如图2,若点O在ABC的内部,求证:AB=AC;

(3)若点O在ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.

【答案】1证明见解析;(2)证明见解析;(3)不一定.

【解析】

试题分析:(1)求证AB=AC,就是求证B=C,可通过构建全等三角形来求.过点O分别作OEAB于E,OFAC于F,那么可以用斜边直角边定理(HL)证明RtOEBRtOFC来实现;

(2)思路和辅助线同(1)证得RtOEBRtOFC后,可得出OBE=OCF,等腰ABC中,ABC=ACB,因此OBC=OCB,那么OB=OC;

(3)不一定成立,当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,ABAC.

试题解析:(1)过点O分别作OEAB于E,OFAC于F,

由题意知,

在RtOEB和RtOFC中

RtOEBRtOFC(HL),

∴∠ABC=ACB,

AB=AC;

(2)过点O分别作OEAB于E,OFAC于F,

由题意知,OE=OF.BEO=CFO=90°

在RtOEB和RtOFC中

RtOEBRtOFC(HL),

∴∠OBE=OCF,

OB=OC,

∴∠OBC=OCB,

∴∠ABC=ACB,

AB=AC;

(3)不一定成立,当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则ABAC.(如示例图)

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