Question

【题目】函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据一次函数图像性质得出直线y＝x+1过一、二、三象限，从而得出函数y＝的图象过二、四象限，得出k＜2；之后，将y＝x+1代入y＝得出方程：x2+x﹣k+2＝0，因为无交点，所以方程无解，从而得出12﹣4×（2﹣k）＜0，进一步求解即可.

解：直线y＝x+1中，k＝1＞0，

∴过一、二、三象限，

∵两个函数图象没有交点，

∴函数y＝的图象必须位于二、四象限，

那么k﹣2＜0，则k＜2，

把y＝x+1代入y＝得：x+1＝，

即x2+x﹣k+2＝0，

∵函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，

∴b2﹣4ac＝12﹣4×（2﹣k）＜0，

解得：k＜，

∴k的取值范围是k＜．

故答案为．