Question

8．解下列方程：
（1）7x²-4x-1=0；
（2）（x+6）（x-3）=2x-6．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）先变形得到（x+6）（x-3）-2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）△=（-4）²-4×7×（-1）=44，
x=$\frac{4±\sqrt{44}}{2×7}$=$\frac{2±\sqrt{11}}{7}$，
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{11}}{7}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{11}}{7}$；
（2）（x+6）（x-3）-2（x-3）=0，
（x-3）（x+6-2）=0，
x-3=0或x+6-2=0，
所以x₁=3，x₂=-4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．