【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A,B,C三点的坐标为( ,0)、(3 ,0)、(0,5),点D在第一象限,且∠ADB=60°,则线段CD的长的最小值为 .
【答案】2 ﹣2
【解析】解:作圆,使∠ADB=60°,设圆心为P,连结PA、PB、PC,PE⊥AB于E,如图所示: ∵A( ,0)、B(3 ,0),
∴E(2 ,0)
又∠ADB=60°,
∴∠APB=120°,
∴PE=1,PA=2PE=2,
∴P(2 ,1),
∵C(0,5),
∴PC= =2 ,
又∵PD=PA=2,
∴只有点D在线段PC上时,CD最短(点D在别的位置时构成△CDP)
∴CD最小值为:2 ﹣2.
所以答案是:2 ﹣2.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用垂径定理和圆周角定理的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求证:BD=CD;
(2)若圆O的半径为3,求 的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点.过点B作AC的平行线BF,交CE的延长线于点F,连接AF.
(1)求证:△FBE≌△COE;
(2)将ABCD添加一个条件,使四边形AFBO是菱形,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,D是BC上一点,∠DAC=∠B,E为AB上一点.
(1)求证:△CAD∽△CBA;
(2)若BD=10,DC=8,求AC的长;
(3)在(2)的条件下,若DE∥AC,AE=4,求BE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正确的结论是 . (写出正确命题的序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在F处,BF交AD于E,则下列结论不一定成立的是( )
A.AD=BF
B.△ABE≌FDE
C.sin
D.△ABE∽△CBD
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,MN是⊙O的直径,MN=8,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为( )
A.
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com