Question

过等腰△ABC一个顶点和它的对边上一点作一条线段，这条线段把原三角形分成两个小的三角形．如果这两个小三角形都是等腰三角形，求△ABC的三个内角的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解：设在等腰△ABC中，AB＝AC 　　(1)(图1)若D是BC上一点，且AD＝BD＝CD，则△ABC中，∠B＝∠C＝，∠BAC＝． 　　(2)(图2)若D是BC上一点，由于AB＝AC＞AD，所以当AB＝BD，AD＝CD时 　　设∠C＝α，则∠B＝∠CAD＝α，∠BDA＝∠BAD＝2α 　　因为∠B＋∠BAC＋∠C＝，所以5α＝，解得α＝． 　　则△ABC中，∠B＝∠C＝，∠BAC＝． 　　(3)(图3)若D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，设∠A＝α，则 　　∠BDC＝∠C＝2α，∠ABD＝∠DBC＝α， 　　因为∠A＋∠ABC＋∠C＝，所以5α＝，解得α＝． 　　则△ABC中，∠A＝，∠ABC＝∠C＝． 　　(4)(图4)若D是AC上一点，且AD＝BD，DC＝BC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠BDC＝∠CBD＝2α，∠C＝∠ABC＝3α， 　　因为∠A＋∠ABC＋∠C＝，所以7α＝，解得α＝25． 　　则△ABC中，∠B＝∠C＝，∠A＝25． 　　由等腰三角形的对称性，其他情况(D点在AB上)与(3)，(4)相同．