Question

附加题（计入总分，但总分最高仍为100分）
已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5．
（1）求AB边上的高CD；
（2）求BC边上的高AE．
（3）把已知条件中的“BC=AC=5”改为“BC=5，AC=

13

”，其它条件不变，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）因为BC=AC，所以三角形ABC为等腰三角形，AB为底边，底边上的高为底边的中垂线，所以BD=3，利用勾股定理即可求出CD的长度．
（2）根据三角形ABC的面积为：

1

2

AB×CD=

1

2

CB×AE，即可求出AE的长度．
（3）可根据已知三角形三边长a，b，c 设p=

1

2

（a+b+c），则面积S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

求得．

解答：解：（1）∵AC=BC，CD⊥AB
∴AD=12，AB=3
由勾股定理得CD=4；

（2）

1

2

AB×CD=

1

2

CB×AE
解得AE=4.8；

（3）由已知设BC=a=5，AB=c=6，AC=b=

13

，
则p=

1

2

（a+b+c）=

11+ 13

2

，
∴△ABC的面积为：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，
即：

11+ 13 2 × 1+ 13 2 × 13 -1 2 × 11- 13 2

=9．

点评：本题考查了等腰三角形底边上高的性质和勾股定理．等腰三角形底边上高为底边的中垂线，然后结合已知条件即可求出CD的长度，第二问中利用面积相等即可求出AE的长度，第三问根据已知三角形三边长a，b，c 设p=

1

2

（a+b+c），则面积S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

求得．